Все знают, что это невозможно. Но вот приходит невежда, которому это неизвестно - он-то и делает открытие.

Альберт Эйнштейн
Главная » Решение задачи 2.28
22.09.2013

Решение задачи 2.28
Проплывая под мостом на моторной лодке, рыбак уронил шляпу. Через полчаса он спохватился, повернул обратно и поймал шляпу на 4 км ниже моста по течению. Модуль скорости лодки относительно воды оставался неизменным. Какова скорость течения?


На рисунке:
S1 - Расстояние, которое прошла лодка за пол часа (время t1).
S2 - Расстояние, которое прошла лодка за обратный путь (время t2).
L1 - Расстояние, которое проплыла шляпа за пол час (время t1).
L2 - Расстояние, которое проплыла шляпа за обратный путь лодки (время t2).

Способ решения в системе отсчета, связанной с землей.
Путь, который прошла лодка за время t1:

S1 = v1t1


Поскольку скорость лодки относительно земли: v1 = vлодки - vреки, то:

S1 = vлодкиt1 - vрекиt1


Путь, который прошла лодка за время t2:

S2 = v2t2


Поскольку скорость лодки относительно земли: v2 = vлодки + vреки, то:

S2 = vлодкиt2 + vрекиt2


Путь, который проплыла шляпа за время t1:

L1 = vрекиt1


Путь, который проплыла шляпа за время t2:

L2 = vрекиt2


В итоге мы имеем систему из 4 уравнений:
S1 = vлодкиt1 - vрекиt1
S2 = vлодкиt2 + vрекиt2
L1 = vрекиt1
L2 = vрекиt2

При этом мы знаем, что:
S2 - S1 = 4 км
L1 + L2 = 4 км


Приравнивая последние два уравнения получим:
S2 - S1 = L1 + L2


Подставив в полученное выражение значения S1, S2, L1 и L2 и преобразовав его, имеем следующее выражение:
vлодкиt1 = vлодкиt2
откуда следует, что t1 = t2.

То есть на обратный путь лодка потратила тоже 0,5 часа. А значит шляпа плыла 4 км в течение одного часа. То есть скорость реки равна 4 км/ч.

Способ решения в системе отсчета, связанной со шляпой.
В данной системе отсчета шляпа покоится (как, например, в озере), а значит, если лодка уплывала от шляпы полчаса, то и возвращаться будет тоже полчаса. В итоге прошел один час на момент, когда рыбак поймал шляпу. А значит скорость шляпы (а значит и реки) равна 4 км/ч.

Добавлено: 22.09.2013 | Просмотров: 3898
Всего комментариев: 0
Имя *:
Email:
Все смайлы
Код *: